Pythagoras Theorem (बौधायन प्रमेय / पाइथागोरस प्रमेय) – परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

PYTHAGORAS THEOREM: गणित (Maths) में पाइथागोरस प्रमेय बहुत ही सामान्य और महत्वपूर्ण टॉपिक है। आज लेख में हम बात करेंगे की क्या है पाइथागोरस थ्योरम या प्रमेय, समकोण त्रिभुज के विभिन्न पक्षों के बीच के संबंध की व्याख्या करते हुए इसका अवलोकन करते है।

पाइथागोरस एक ग्रीक गणितज्ञ थे जिन्होने पाइथागोरस प्रमेय दी। लेकिन पाइथागोरस से पहले, इस प्रमेय को भारतीय गणितज्ञ बौधायन द्वारा खोजा गया था, इसलिए इस प्रमेय को बौधायन प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।

अगर आप ने दसवीं क्लास हो या किसी प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी करे रहे है तो आपको पाइथागोरस थ्योरम के बारे में जरूर पता होगा जिसके अनुसार किसी समकोण त्रिकोण (Right Triangle) की सबसे बड़ी भुजा (कर्ण) का वर्ग उसकी बाकी की दोनों भुजाओं (आधार और लंब) के वर्ग के जोड़ के बराबर होता है।
भले ही यह प्रमेय थोड़ी आसान है और इसकी उत्पत्ति भारत में हुई हो आज इसका उपयोग छोटे से छोटे कमरे बनाने से लेकर बड़ी से बड़ी इमारतों को बनाने के लिए किया जाता है।

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पाइथागोरस प्रमेय परिभाषा: इस प्रमेय के अनुसार किसी समकोण त्रिभुज में – कर्ण भुजा का वर्ग, आधार भुजा और लम्ब भुजा के वर्ग के योग के बराबर होता है।

पाइथागोरस प्रमेय कथन/ Pythagoras Theorem Statement:

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि “एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। इस त्रिभुज की भुजाओं को लंब, आधार और कर्ण नाम दिया गया है। यहाँ, कर्ण सबसे लंबी भुजा है, क्योंकि यह कोण 90° के विपरीत है।

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र /Pythagoras Theorem Formula

जहां “A” लंबवत है, “B” आधार है, “C” कर्ण है। परिभाषा के अनुसार, पाइथागोरस प्रमेय सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

A2 = B2 + C2 (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2

Pythagorean Theorem Examples:

पाइथागोरस  प्रमेय के उदाहरण और समकोण त्रिभुजों के लिए दिए गए कथन के आधार पर नीचे दिए गए हैं:
X समकोण की विपरीत भुजा है, इसलिए यह एक कर्ण है।

A² = B² + C²

A² = 8 + 6

A² = 64+36 = 100

A = √100 = 10

√100 = 10

Pythagorean Theorem Proof

हम जानते हैं, △ADB ~ △ABC ((समान त्रिभुजों की संगत भुजाएँ)

AB² = AD × AC ……………………………..……..(1)

△BDC ~△ABC

 BC²= CD × AC ……………………………………..(2)

समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है

AB² + BC² = AD × AC + CD × AC

AB² + BC² = AC (AD + CD)

चूँकि, AD + CD = AC

अत: AC2 = AB2 + BC अत: पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध हो जाता है।

PYTHAGORAS THEOREM / पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग:

उदाहरण के लिए, यदि a = 3 cm, b = 4 cm का मान है, तो c का मान ज्ञात कीजिए।
हम जानते है,

c² = a² + b²

c² = 3²+4²

c² = 9+16

c² = 25

c = √25

c = 5

जैसा कि हम देख सकते हैं, a + b > c
3 + 4 > 5
7 > 5